Hoe snel ga jij... volgens de fysica?

@Martin7182 Een wedstrijdje wie het eerst beneden is doe je bijna nooit op een lege piste en ook nooit achter elkaar maar juist “naast” elkaar. Dus komt het vooral aan op durf, techniek en terreinkennis. En geloof me, daarmee win je van mensen die zwaarder zijn en langere ski’s hebben.
Los daarvan vind ik dat je zulke wedstrijdjes niet op volle pistes moet doen, maarja, er zijn van die momenten…

@Morzel bedankt voor de zeer verhelderende uitleg. Hoewel ik fout zat toont de grafiek wel mijn gevoel dat bij 100 km/h van de zwaardere skiër de lichtere skiër iets sneller dan 90 km/h gaat.

Het kan echt veel harder, ruim 252 km/h.:

https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Speedski%C3%ABn

Arjann op 10 mrt 2016 22:29

Dat kan inderdaad, maar heb je die piste al eens gezien?

Bovenaan hebben ze een schans gezet van 35 meter hoog met een hellingshoek van 60° (dat is een hellingsgraad van 173% !), en dat wordt dan gevolgd door 800 meter “piste” met een gemiddelde hellingsgraad van 77%.
De skiërs hebben hyperaerodynamische pakjes en dito houdingen, en wat mij betreft mag er nog eens 10 kilo extra gewicht worden geteld voor “de balls of steel” die je nodig hebt om over dat randje te gaan…

Nadat ze die 35 meter schans afgedenderd zijn zitten ze al aan 120 km/h, en daarna is het kwestie van nog eens 15 seconden en 800 meter lang de billen dicht te nijpen om dat record te breken. Als je ondertussen het aerodynamisch profiel van zo’n kanonbal van Galileo kan aanhouden :-P.

Niet normaal, maar fysisch dus niet onmogelijk :-).

Ja ongelofelijk hè!! Mooie foto’s!!@ Morzel

@Morzel Ik was daar 20 jaar geleden, toen stond daar alleen nog maar een hekje en een bordje “Piste de Vitesse”. Wij deden een beetje lacherig over die malloten die zich daar in de diepte stortten, totdat we het een keer echt zagen.
Komt er zoéén aangelopen met die lange ski’s op zijn schouder, gaat op het hekje zitten met zijn rug naar de afgrond, doet zijn ski’s aan, draait zich om en hup… weg was-ie. Alleen nog maar een stipje in de diepte. Later op die dag stonden we bij de finish waar de mannen aankwamen met het geluid van een F-16.

Later die week was er een durfal van onze school die dit ook wel eens wilde proberen, hij ging met zijn normale materiaal ongeveer vanaf de plek waar de rode hekken links op de foto ophouden. De tijdmeting stond uit, maar hij ging wel hard (dit was nog voor de tijd van de GPS). Hij werd alleen wel betrapt, dus dat kostte hem een dag skischorsing.

Misschien is het wel een oplossing om in ieder gebied een ‘piste vitesse’ te hebben. Uiteraard niet zo extreem als deze, maar wel een piste waarop de recreatieskieërs die graag hard gaan dat in optimale condities kunnen doen. Soort van wedstrijdpiste, maar dan open voor het publiek. Eventueel over de middag terug platrijden.
Beetje dezelfde filosofie als snowparken, iedereen weet waarvoor dat dient en wat je er kan van verwachten.
Dat maakt het dan op de gewone pistes hopelijk veiliger en aangenamer. Want we kunnen lang discussieren over wat een normale, verantwoorde, onverantwoorde, maximale, minimale, gemiddelde of nog een andere snelheid is. Het grootste gevaar zit erin wanneer mensen met heel verschillende snelheden, en heel verschillende verwachtingspatronen van hun skivakantie, elkaar tegenkomen.

Voor skiërs geldt net hetzelfde: de (zwaarte)kracht die op een zwaardere skiër inwerkt is groter, maar omdat er meer massa moet versneld worden, zal de basisacceleratie (en dus snelheid) voor de lichte en zware skiër identiek zijn…

Morzel op 10 mrt 2016 22:34

Is dat wel helemaal zo? De zwaardere skiër ondervindt toch meer wrijvingsweerstand? Met µ = 0.05 is dat per kg meer ongeveer 0.5N. Dat lijkt niet zoveel, maar hoe groot is het effect eigenlijk? Ik neem voor het gemak even je voorbeeld van een skiër van 85kg en een van 65kg, een piste van 40% en wrijvingscoëfficiënt µ = 0.05. Voor het gemak even dezelfde luchtweerstand voor beide skiërs. De hoek phi is inv-tan(40/100) = 21.8 graden.

Facc1 = Frest1 - (Fl + Fw1)
= sin(21.8) * 85 * 9.81 - (Fl + cos(21.8) * 85 * 9.81 * 0.05)
= 310 - (Fl + 39)

Facc2 = Frest2 - (Fl + Fw2)
= sin(21.8) * 65 * 9.81 - (Fl + cos(21.8) * 65 * 9.81 * 0.05)
= 237 - (Fl + 30)

Je ziet hier gelijk dat de wrijvingsweerstand praktisch te verwaarlozen is en dat de zwaardere skiër uiteindelijk harder gaat. Want pas bij een luchtweerstand van Fl = 271N is er geen versnelling meer, tegenover 207N voor de lichtere skiër. (Even gesteld dat beide skiërs exact dezelfde Cd waarde hebben).

De zware skiër versnelt langer dan de lichte skiër en begint ook met een iets hogere versnelling:
a1 = F1 / m1 = (310 - (Fl + 39)) / 85
a2 = F2 / m2 = (237 - (Fl + 30)) / 65

Vul een willekeurige luchtweerstand in, b.v.:
Fl = 0N => a1 = 3.188 m/s^2, a2 = 3.184 m/s^2
Fl = 100N => a1 = 2.012 m/s^2, a2 = 1.645 m/s^2

Hier zitten wat afrondingsfouten in, maar nog steeds begint de zwaardere skiër met iets meer versnelling. Verrassend, want Ik had eigenlijk verwacht dat de hogere wrijvingsweerstand bij de start parten zou spelen. Maar het verschil van 9N is daar te klein voor. Weer iets geleerd :-)

@Martin7182 Een wedstrijdje wie het eerst beneden is doe je bijna nooit op een lege piste en ook nooit achter elkaar maar juist “naast” elkaar. Dus komt het vooral aan op durf, techniek en terreinkennis. En geloof me, daarmee win je van mensen die zwaarder zijn en langere ski’s hebben.

Tjeerd69 op 10 mrt 2016 22:39

Dat is inderdaad zo. Mijn punt is dan ook dat je met lange dunne ski’s op minder steile hellingen dus makkelijker kunt winnen omdat het dan minder op durf etc. aankomt terwijl je het voordeel hebt van minder wrijving. Het aandeel wrijving is vrij vast terwijl het aandeel luchtweerstand sterk afhangt van je snelheid. Laat ik het zo zeggen; op steile pistes doet de wrijving er niet toe en telt alleen luchtweerstand en durf. Op vlakke pistes heb je relatief meer voordeel van minder wrijving.

Maar dit is fun. ;-)

Morzel op 10 mrt 2016 14:23

Klopt, maar ik vind het minder interessant. Zo heeft ieder zijn ding (gelukkig maar anders wordt het pas echt saai) :-)

De zware skiër versnelt langer dan de lichte skiër en begint ook met een iets hogere versnelling:
a1 = F1 / m1 = (310 - (Fl + 39)) / 85
a2 = F2 / m2 = (237 - (Fl + 30)) / 65

Vul een willekeurige luchtweerstand in, b.v.:
Fl = 0N => a1 = 3.188 m/s^2, a2 = 3.184 m/s^2
Fl = 100N => a1 = 2.012 m/s^2, a2 = 1.645 m/s^2

Martin7182 op 11 mrt 2016 20:22

@Martin7182: Hier word je om de tuin geleid door je eigen afrondingswerk, want zonder de luchtweerstand is de acceleratie voor elke skiër identiek hetzelfde. De wrijving van de ski’s (in ons vereenvoudigd model) is een vast percentage van de normaalkracht, en haalt dus een vast percentage van de acceleratie.

Als je de niet-afgeronde waardes invult in jouw vergelijkingen krijg je:
a1 = (309.684 - (FI + 38.7105)) / 85
a2 = (236.817 - (FI + 29.6022)) / 65

Voor FI=0 krijg je dan een acceleratie van 3.18792 m/s² voor beide skiërs.
Als je in het luchtledige zou kunnen skiën, zouden beide skiërs even snel gaan.

In de echte wereld werkt het natuurljk nog net iets anders dan in ons model omdat de µ die we voor de eenvoudigheid een vaste waarde hebben gegeven in realiteit variabel is en afhankelijk van een hoop factoren waaronder ook het gewicht van de skiër. En dan hangt het er maar net van af welke sneeuwomstandigheden, temperatuur en soort latten je ondergebonden hebt voor je kan uitmaken welke van de twee skiërs een (licht) voordeel heeft.

O ja, ik zie het @Morzel. Ik gebruikte een rekenmachine met te weinig decimalen en dat gaf kleine verschillen.
Je hebt gelijk, als je de formules combineert om de versnelling vanuit rust te bepalen dan valt de massa helemaal weg, dus is de versnelling niet afhankelijk van de massa.

@Morzel leuke analyse .

Wat ik niet zo goed snap is de algemene obsessie met maximale snelheid, welke zoals hier tot in den treure besprokenis sowieso moeilijk te meten en/of te vergelijken is. Persoonlijk vind ik veel interresanter te weten hoe snel ik van een specifieke piste afkom in vergelijking tot andere mensen. Met Strava en Garmin segments is dit zeer gemakkelijk te vergelijken.

Ik ga mijn berekeningen moeten herzien :-P

Interessant verhaal!

Je zou er zo een profielwerkstuk van kunnen maken in combinatie met het vak Natuurkunde :p Helaas net te laat

@Morzel inderdaad een mooi verhaal. Mijn complimenten.

Naast de snelheid rechtdoor is er nog een ski- (en snowboard)gerelateerd verhaal wat ik altijd interessant vind, maar waarvoor ik niet de parate natuurkundige kennis heb om er op die manier handen en voeten aan te geven. Dan heb ik het over taillering, kanthoek en bochtradius.

Mij is uitgelegd (en dit is empirisch ook vaker aangetoond) dat de radius van de cirkelboog die je in de sneeuw snijdt de sidecut-radius van de ski is, vermenigvuldigd met de cosinus van de kanthoek (ten opzichte van de sneeuw). Dus R(bocht) = R(sidecut) x cos(kanthoek).

Dit zal een gesimplificeerde versie zijn van het echte verhaal. Want waar ik nooit bewust bij had stilgestaan maar wat laatst ineens ter sprake kwam, is dat als je een grote bocht draait waarbij de ski door de vallijn draait en haaks op de vallijn de nieuwe bocht begint de kanthoek van de ski ten opzichte van de sneeuw langzaam toeneemt, ook als de afstand tussen knie en sneeuw niet toeneemt.
Verklaring is dat als de ski’s precies in de vallijn liggen en op de kant staan, je een bepaalde hoek hebt waaronder de staalkanten de sneeuw raken. Dit zorgt ervoor dat je grip hebt, maar niet naar binnen valt etc. Maar omdat je ski’s precies parallel liggen met de vallijn, is de hellingshoek van de helling waarop je skiet (ten opzichte van een horizontaalvlak ten opzichte van de zwaartekracht) nog geen factor.
Tegen de tijd dat je ski’s haaks op de vallijn met een kanthoek in de sneeuw staan, is de hoek die je ski’s maken met de sneeuw is groter, omdat de helling waarop je skiet er als factor in komt. En dus, zo werd toen gezegd, heeft de bocht die je skiet een steeds kleinere radius, omdat de hellingshoek van de helling waarop je skiet steeds meer invloed en vergroot die de effectieve kanthoek van de ski’s in de sneeuw (en dus volgens de eerder genoemde formule wordt dan de bocht steeds strakker).

Lang verhaal, ik hoop dat het duidelijk is zonder tekeningen (geloof mij: as ik er tekeningen bij zou maken zou het zeker onduidelijker worden). Mijn vraag is nu: welke factoren spelen nu eigenlijk een rol in de relatie tussen kanthoek, radius van de ski en de helling? En is daar ook een completere formule voor? Zo denk ik bijvoorbeeld dat de kinetische energie van de skiër (massa, snelhed, etc.) al verdisconteerd zit in de kanthoek (immers: als je niet hard genoeg gaat val je naar binnen op je heup en als je te hard gaat houden je ski’s het niet met die kanthoek). Maar ik ben op zoek naar een totaler plaatje net zoals je dat voor snelheid en wrijving hebt gemaakt en meer inzicht in de invloed van die verschillende factoren.

Nou ben ik niet zo thuis in de formules maar logisch nadenken lukt me nog vrij aardig.
Is het niet zo dat tijdens een vol gesneden bocht je in de vallijn minder druk op de ski hebt dan wanneer je haaks op de vallijn komt?? En daardoor de ski verder doorbuigt en dus de radius kleiner word?? Want volgens mij veranderd er toch niks aan de kantenhoek als je bv. maximaal plat gaat. Of de helling nou 30% is of 80% je ski of board blijft toch onder de zelfde hoek ten opzichte van de helling??

Mijn vraag is inderdaad of de hoek van de helling hier invloed heeft.

@Gigi: Dat zijn op zich wel interessante vragen, waarbij je heel ver in de details kan gaan… Als ik nog wat tijd vind wil ik gerust nog wat dieper graven om uit te zoeken welke dingen je “eenvoudig” kan uitrekenen.

Het korte antwoord kan ik je alvast geven: de hellingshoek heeft (zoals @RFKANGOO reeds aangeeft) geen directe invloed op de radius van de bocht; die wordt (zolang we over zuiver carven spreken) volledig bepaald door de relatieve hoek tussen ski en het denkbeeldige vlak dat door de helling loopt, en is onafhankelijk van de druk die je op dat moment op de ski’s zet (dat laatste stukje is tegenintuïtief, maar wel belangrijk). Als je knieën op dezelfde afstand van de sneeuw blijven (en we aannemen dat je geen andere hoek met je enkels maakt) zal de bochtradius identiek zijn.

De relatie tussen sidecut radius en bocht radius is mathematisch nog iets ingewikkelder dan in je uitleg, maar je mag stellen dat de bochtradius kleiner wordt naarmate de kanthoek (als ski vlak op de sneeuw 0° is) groter wordt, totdat de maximale kantenhoek bereikt wordt (en hier geldt: hoe kleiner de sidecut radius, hoe lager de maximale kantenhoek).

Wat maakt dan wel dat je op bepaalde momenten kortere bochten draait? Dat ben jezelf: tijdens het nemen van een bocht ben je als je het statisch zou bekijken uit balans. Je zwaartepunt hangt buiten je evenwichtsbasis (de ski’s), dus als je enkel de zwaartekracht zou tellen zou je omver vallen. In een bocht komt echter de middelpuntvliedende kracht meespelen die ook in je zwaartepunt aangrijpt, en zolang de resultante van die twee krachten binnen je evenwichtsbasis valt, blijf je overeind.

Net zoals schaatsen en fietsen is skiën een balanssport, wat wil zeggen dat je (bewust en onbewust) constant met de verhoudingen tussen die krachten speelt om in evenwicht te blijven, of dat evenwicht tijdelijk opoffert (en daarna hopelijk weer recupereert) in ruil voor een verandering van impuls.

Zeer interessant verhaal, waarbij mijn honger naar info het toch weer heeft gewonnen van mijn zeer beperkte kennis van natuurkundige formules. Van de cijfertjes begrijp ik niets, maar de uitkomsten vind ik dan wel weer interessant.
Zo las ik op de speedski site van wikipedia dat het er maximum gewichten aan ski’s, helm, schoenen en stokken gesteld worden. Zodat je dus inderdaad niet te veel kunt smokkelen met extra gewicht. Ook ski’s mogen een maximum lengte hebben. (220-240cm). Wat me dan ook weer bij het volgende brengt;
Logischerwijs zo ik denken; langere ski’s - meer oppervlakte- meer wrijvingsweerstand. Dus waarom geen skietjes van 120cm. (stabiliteit even uitgesloten). Maar ik heb ook ooit gehoord, dat WC-afdalers liever niet springen, maar met de ski’s zoveel mogelijk contact willen houden met de sneeuw (dus kiezen voor de wrijvingsweerstand).
Wat zijn daarvoor de redenen? Toch de verdeling kilo’s per cm2 glijvlak?

We hadden enkele weken geleden een zelfde soort discussie. Een snowboarder gaf aan dat zijn app een max snelheid van 95km per uur had gemeten. gevoelsmatig vond ik het niet kunnen. Daar blijf ik ook bij. Zijn voordeel, grote zware kerel en een groot glijvlak ivm snowboard. Zijn nadeel, geen aerodynamische houding, geen stijle pistes, geen stuk van 500m rechtdoor gezien, geen poging tot topsnelheid gezien enz.

p.s. het snelheidsrecord op de snowboard staat trouwens op 201,9km/u

@Veenhoorn: de oppervlakte van de ski’s (of snowboard) speelt (zo goed als) geen rol op een geprepareerde piste. De wrijvingskracht is in principe vast, afhankelijk van je gewicht, de hellingsgraad en de µ tussen de onderkant van je latten en de sneeuw, of die nu 120 cm of 200 cm zijn.

In praktijk horen er wel een paar opmerkingen bij:

• Om de waterlaag met lage wrijving te kunnen maken tussen ski en sneeuw, heb je een minimale druk nodig. Maar die is voldoende laag dat je ski’s eigenlijk niet “te groot” kunnen zijn.
• Een deel van de wrijvingenergie wordt omgezet in warmte, waardoor de sneeuw onder de latten iets sneller smelt. Dit proces kan net iets anders verlopen bij kleine dan wel grotere oppervlaktes, maar de verschillen zijn behoorlijk minimaal.
• Op het ogenblik dat de oppervlakte onder de ski vervormd wordt door de druk (bijvoorbeeld in losse sneeuw), gaan we over hele andere wrijvingen spreken, en daar heeft de grote ski (met veel float) een groot voordeel omdat die over het oppervlakte glijdt i.p.v. erdoor ploegt. Op micro-schaal speelt dat ook op aangedrukte sneeuw, maar bij een vers geprepareerde piste zal je dat niet hard merken.

De belangrijkste reden voor lange ski’s bij speedskiërs en WC afdaling is eenvoudigweg stabiliteit, de wrijving heeft er (op de pistes waarop ze gebruikt worden) weinig mee te maken. Wat dat springen betreft: op het moment dat je de lucht in gaat, zal je oppervlakte t.o.v. de lucht groter worden waardoor de luchtweerstand ook groter wordt. Bovendien gaan je ski’s bij hoge snelheden functioneren als vleugels (zie ook schansspringen), waardoor voorwaartse kracht wordt omgezet in opwaartse lift.